Ciencias
Oposiciones de Matemáticas
La especialidad de Matemáticas te capacita para enseñar una de las materias fundamentales en ESO y Bachillerato, formando a estudiantes en razonamiento lógico, resolución de problemas, álgebra, geometría, análisis y estadística.
71 temas oficiales
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¿Cómo es el examen de MATEMÁTICAS?
La oposición de Secundaria consta de dos partes eliminatorias
PRIMERA PRUEBA
Conocimientos
- Parte A: Desarrollo por escrito de un tema elegido entre varios extraídos al azar
- Parte B: Resolución de problemas matemáticos de distintos bloques del temario
SEGUNDA PRUEBA
Aptitud pedagógica
- Parte A: Presentación y defensa de la programación didáctica
- Parte B: Exposición oral de una unidad didáctica
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Javier Monzó
Temario y Supuestos Prácticos de Matemáticas
Temario oficial: 71 temas · Descarga supuestos prácticos resueltos
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Temario: 71 temas
- 1 Números naturales. Sistemas de numeración.
- 2 Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
- 3 Técnicas de recuento. Combinatoria.
- 4 Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
- 5 Números racionales.
- 6 Números reales. Topología de la recta real.
- 7 Aproximación de números. Errores. Notación científica.
- 8 Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
- 9 Números complejos. Aplicaciones geométricas.
- 10 Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
- 11 Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
- 12 Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teoremas de isomorfía.
- 13 Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
- 14 Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
- 15 Ecuaciones diofánticas.
- 16 Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
- 17 Programación lineal. Aplicaciones.
- 18 Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
- 19 Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
- 20 El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
- 21 Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
- 22 Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
- 23 Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
- 24 Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
- 25 Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
- 26 Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
- 27 Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
- 28 Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
- 29 El problema del cálculo del área. Integral definida.
- 30 Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
- 31 Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
- 32 Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
- 33 Evolución histórica del cálculo diferencial.
- 34 Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
- 35 Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
- 36 Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
- 37 La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
- 38 Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
- 39 Geometría del triángulo.
- 40 Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
- 41 Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
- 42 Homotecia y semejanza en el plano.
- 43 Proyecciones en el plano. Homología y afinidad.
- 44 Razón simple y razón doble. Cuaterna armónica. Aplicaciones a la geometría del triángulo.
- 45 Análisis vectorial. Producto escalar y vectorial. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
- 46 Rectas y planos en el espacio. Propiedades. Intersección, paralelismo, perpendicularidad y ángulos. Haz de planos.
- 47 Resolución de problemas métricos relacionados con la incidencia, paralelismo y perpendicularidad de rectas y planos en el espacio.
- 48 Poliedros. Teorema de Euler. Dualidad.
- 49 Movimientos en el espacio. Composición de movimientos. Clasificación.
- 50 Superficie esférica. Coordenadas geográficas. Trigonometría esférica.
- 51 Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Transformaciones de coordenadas.
- 52 Coordenadas polares en el plano. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
- 53 Geometría afín. Razón simple. Coordenadas baricéntricas.
- 54 Geometría proyectiva. Espacio proyectivo. Dualidad. Razón doble de cuatro puntos o cuatro rectas.
- 55 Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- 56 Las cónicas como lugar geométrico.
- 57 Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Aplicaciones.
- 58 Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.
- 59 Geometría métrica: concepto de distancia. Espacios métricos. Espacios topológicos.
- 60 Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Esperanza matemática, varianza y desviación típica. Distribución binomial.
- 61 Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Esperanza matemática, varianza y desviación típica. Distribución normal.
- 62 Población y muestra. Condiciones de representatividad. Tipos de muestreo. Distribuciones de la media muestral y de la proporción. Distribución ji-cuadrado.
- 63 Estimación de medias y proporciones.
- 64 Contraste de hipótesis.
- 65 Evolución histórica del cálculo de probabilidades.
- 66 Evolución histórica de la geometría.
- 67 Resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
- 68 Métodos numéricos.
- 69 La definición en matemáticas. Distintas formas de definir. Definiciones formales.
- 70 La demostración en matemáticas. Tipos de razonamiento. El razonamiento inductivo: su papel en las matemáticas.
- 71 Lógica proposicional. Tablas de verdad. Cuantificadores. Limitaciones de los sistemas formales.
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